mesure de l'incertitude:
1-Incertitudes
Au cours d'une expérience, lors de la mesure d'une grandeur physique donnée, les erreurs de mesures peuvent prevenir de plusieurs sources:
- de la facon dont on fait la mesure. Par exemple si vous mesurez une durée entre deux évènement à l'aide d'un chronomètre, il y aura incertitude doit être évalué sur place (en effectuant plusieurs mesures par exemples).
- de l'appareil de mesure lui-même, par exemple, la précision du chronomètre. Cette incertitude est en général donnée par le constructeur.
2-Incertitude absolue:
Si on attribue Xe à la valeur exacte et Xm à la valeur mesurée, on risque de commetter une erreur au plus égale à dX . dX est une valeur algébrique pouvant être positive ou négative :dX=Xe - Xm est appelle incertitude absolue sur la mesure; la quantité Δ𝑥 telle que Δ𝑥=sup|dx|
3-Incertitude relative:
la quantité dx/x qui est pur nombre caractérise la qualité de mesure, elle est appelée l'erreur relative de la mesure. Si cette quantité diminue, on dit que la précision de la mesure augmente.
4-Expression des résultats de mesure:
Chaque mesure se traduit par un résutlat numérique, c'est à dire un nombre, lequel devra tenir compte des erreurs de mesure donc de l'incertitude commise sur la mesure. On utilise couramment la notation suivante pour donner le résultat d'une mesure : Xe=(Xm ± Δx )unites cela signifie que la valeur exacte est comprise dans l'intervalle:[Xm-Δx , Xm+Δx]
Exemple: la célérité de la lumière: c=(2.99793±1)10^8m/s
Il est recommander d'écrire les mesures sous la dernière forme a savoir un nombre compris entre 1et 10 multiplie par la puissance de 10 covenable.
5-Chiffres significatifs:
Avec un mètre ordinaire, on ne peut mesurer une longueur qu'au millimètre près ;une règle métallique minie d'un vernier ( pied a coulisse ) permet d'apprécier facilement le 1/10 de millimètre;
Le palmer permet d'apprécier le centième de millimètre. Par conséquent, si on mesure le diamètre d'un cylindre à l'aide d'un réglet, d'un pied à coulisse et d'un palmer. On trouvera, par exemple, les résultats suivants:
(41±2)mm dans le cas de la règle,
( 41.6±0.1)mm dans le cas du, pied à coulisse,
( 41.63±0.01)mm dans le cas du palmer .
Le resultat 41 mm donné par le réglet présente deux chiffres significatifs. Par contre, le résultat obtenue avec le pied à coulisse présente 3 chiffres significatifs (4,1 et 6) avec le réglet la valeur de la grandeur est connu à 2/41=5% et à 0.1/41.6=0.2% dans le cas coulisse.donc la mesure du diamètre avec le pied à coulisse est plus précise que celle avec la règle graduée. Elle est encore plus précise avec le palmer.
6-Types des erreurs:
On désigne par le terme erreur, la différence entre le résultat effective d'une mesure et le résultat qu'on abtiendrait avec des expérimentateurs parfaits. On distingue plusieurs types d'erreurs:
a-Erreurs systématiques:
Elles proviennent de la facon dont est concue la méthode et l'instrument de mesure. Ces erreurs sont indépandantes de l'habilité de l'expérimentateur. L'analyse de la méthode de mesure indique comment les calculer.
Exemple:
Erreur de justesse d'une balance à deux plateaux,
Erreur de zéro d'un thermomètre de mercure,
Variation d'une force électromotrice en fonction de la température.
b-Erreurs dues aux appareils:
La qualité de précision d'un instrument de mesure dépend de son principe de fonctionnement et la précision des éléments le constituant. La valeur donnée par ces appareils est donc entachée d'une erreur que le constructeur calcul ou estime.
Pour un appareil à déviation :
Δxintr=classe×calibre/100
L'incertitude relative peut s'écrire sous la forme:
Δxintr/x=(classe/100)×(calibre/x)
Or le rapport (Calibre /X ) est égal au quotient du nombre total de divisions de la graduation par le nombre de division correspondant à la lecture, d'où l'expression: Δxintr/x=(classe/100)×(echelle/lecture)
REMARQUE:
Pour les appareils à affichages numérique, il n'est pas tenu de calculer l'incertitude sur la lecture due à l'opérateur, cette incertitude est déja prise en considération dans la précision de l'appreil.
C-Erreur dues à la lecture:
On est souvent amené à lire sur des règles ou des cadres gradués. On commet alors une erreur de lecture dont la valeur est estimée à une fraction de division ( souvent, l'erreur de lecture est estimée à la moitié de la plus petite division lisible ). celle-ci doit être convertie en unité utilisée. Cette incertitude est due à la lecture de l'operateur, notée Δxopérateur elle est calculée en admettant que le quart de la division est estimable, ce qui est relativement aisé, on a donc :
Δxopérateur=1/4division
Soit en utilisant la même unité que la grandeur mesurée:Δxopérateur=(1/4)×(calibre/echelle)
Quant à l'incertitude relative,elle peut s'écrire :
δxopérateur=(Δxopérateur)/(X)=(1/4)×(calibre/echelle×X)
or
calibre/X=echelle/lecture
donc
δxopérateur=(Δxopérateur)/(X)=1/4×lecture
Elle est inversement proportionnelle a la lecture en divisions, si bien, que la encore, on a intérêt à choisir le calibre correspondant a la plus grande déviation possible.
7-Erreur total:
L'erreur Δx, commise sur la mesure d'une grandeur physique est somme de :
L'erreur dues à la lecture :Δxlecture
L'erreur dues à l'appariel :Δxclasse
L'erreur systématique:Δxsystématique
Δx=Δxlecture + Δxclasse + Δxsystématique
8-Erreur sur les valeurs calculées:
La plupart du temps la mesure x d'une grandeur X se déduit des mesures a, b, c des grandeurs A, B, C (grandeurs directement mesurables ) par l'application d'une formule x=f(a,b,c). Il s'agit alors d'une mesure indirecte. La différentielle totale dx de la fonction x=f(a,b,c) permet déduir dX l'rreur absolue sur la valeur calculée X à partir des valeurs mesurables a, b, c et leurs incertitudes Δa, Δb, Δc.
|dx|=|δf/δa||da|+|δf/δb||db|+|δf/dc||dc| Δx=|δx/δa|Δa+|δx/δb|Δb+|δx/dc|Δc
bon chance✔
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